Что такое некомпактность в топологии?

Некомпактный — это термин, используемый в топологии и смежных областях для описания некомпактного пространства. Компактное пространство — это пространство, которое в некотором смысле «завершено» или «закрыто», то есть оно не содержит никаких «дыр» или «пробелов», которые можно заполнить добавлением точек или открытых множеств.

Напротив, некомпактное пространство это тот, который имеет дыры или пробелы, которые не могут быть заполнены добавлением точек или открытых наборов. Например, множество всех действительных чисел некомпактно, потому что оно не имеет конечных точек и нет открытых множеств, которые можно было бы добавить к нему, чтобы сделать его компактным.

Некомпактность часто используется как свойство пространств, которые не предназначены для компактности или компактности. в каком-то смысле полный. Например, множество всех действительных чисел некомпактно, поскольку оно не должно быть полным пространством, а скорее пространством, содержащим все действительные числа в определенном смысле.