トポロジにおける非コンパクト性とは何ですか?

非コンパクトとは、トポロジーおよび関連分野で、コンパクトではない空間を表すために使用される用語です。コンパクトな空間とは、ある意味で「完成」または「閉じられた」空間であり、点や開集合を追加することで埋めることができる「穴」や「ギャップ」が含まれていないことを意味します。対照的に、非コンパクトな空間点や開セットを追加しても埋めることができない穴やギャップがあるものです。たとえば、すべての実数の集合は、端点がなく、コンパクトにするために追加できる開集合がないため、非コンパクトです。非コンパクト性は、コンパクトにすることを意図していない空間のプロパティとしてよく使用されます。ある意味完成。たとえば、すべての実数の集合は、完全な空間を意図したものではなく、ある意味ですべての実数を含む空間を意図したものであるため、非コンパクトです。