O que é incompactação em topologia?

Incompact é um termo usado em topologia e áreas relacionadas para descrever um espaço que não é compacto. Um espaço compacto é aquele que está "acabado" ou "fechado" em algum sentido, o que significa que não contém nenhum "buraco" ou "lacuna" que possa ser preenchido pela adição de pontos ou conjuntos abertos.

Em contraste, um espaço incompacto é aquele que possui buracos ou lacunas que não podem ser preenchidos pela adição de pontos ou conjuntos abertos. Por exemplo, o conjunto de todos os números reais é incompacto porque não tem pontos finais e não há conjuntos abertos que possam ser adicionados a ele para torná-lo compacto.

A incompactação é frequentemente usada como uma propriedade de espaços que não se destinam a ser compactos ou completo em certo sentido. Por exemplo, o conjunto de todos os números reais é incompacto porque não pretende ser um espaço completo, mas sim um espaço que contém todos os números reais num certo sentido.