Mi az inkompaktság a topológiában?

Az inkompakt kifejezés a topológiában és a kapcsolódó területeken a nem kompakt tér leírására használatos. A kompakt tér az, amely bizonyos értelemben "kész" vagy "lezárt", ami azt jelenti, hogy nem tartalmaz "lyukakat" vagy "réseket", amelyeket pontok hozzáadásával vagy nyitott halmazokkal lehet kitölteni.

Ezzel szemben egy inkompakt tér olyan lyukakat vagy hézagokat tartalmaz, amelyeket nem lehet pontok hozzáadásával vagy nyitott halmazokkal kitölteni. Például az összes valós szám halmaza inkompakt, mert nincsenek végpontjai, és nincsenek nyitott halmazok, amelyeket hozzá lehetne adni ahhoz, hogy kompakt legyen.

Az inkompaktságot gyakran olyan terek tulajdonságaként használják, amelyeket nem szántak kompaktnak vagy kompaktnak. bizonyos értelemben teljes. Például az összes valós szám halmaza inkompakt, mert nem egy teljes térnek készült, hanem egy olyan térnek, amely bizonyos értelemben tartalmazza az összes valós számot.