Qu’est-ce que l’incompacité en topologie ?

Incompact est un terme utilisé en topologie et dans les domaines connexes pour décrire un espace qui n'est pas compact. Un espace compact est un espace qui est « fini » ou « fermé » dans un certain sens, ce qui signifie qu'il ne contient aucun « trou » ou « lacune » qui peut être comblé en ajoutant des points ou des ensembles ouverts.

En revanche, un espace incompact est celui qui comporte des trous ou des espaces qui ne peuvent pas être comblés en ajoutant des points ou des ensembles ouverts. Par exemple, l'ensemble de tous les nombres réels est incompact car il n'a pas d'extrémités et aucun ensemble ouvert ne peut y être ajouté pour le rendre compact.

L'incompactité est souvent utilisée comme propriété d'espaces qui ne sont pas destinés à être compacts ou complet en un certain sens. Par exemple, l’ensemble de tous les nombres réels est incompact car il n’est pas destiné à être un espace complet, mais plutôt un espace contenant tous les nombres réels dans un certain sens.