Wat is incompactheid in de topologie?

Incompact is een term die in de topologie en aanverwante velden wordt gebruikt om een ruimte te beschrijven die niet compact is. Een compacte ruimte is een ruimte die in zekere zin ‘af’ of ‘afgesloten’ is, wat betekent dat er geen ‘gaten’ of ‘gaten’ in zitten die kunnen worden opgevuld door punten of open reeksen toe te voegen. Een incompacte ruimte daarentegen is er een met gaten of gaten die niet kunnen worden opgevuld door punten toe te voegen of open sets. De verzameling van alle reële getallen is bijvoorbeeld incompact omdat deze geen eindpunten heeft en er geen open verzamelingen zijn die eraan kunnen worden toegevoegd om deze compact te maken. Incompactheid wordt vaak gebruikt als eigenschap van ruimtes die niet bedoeld zijn om compact te zijn of in zekere zin compleet. De verzameling van alle reële getallen is bijvoorbeeld incompact omdat deze niet bedoeld is als een volledige ruimte, maar eerder als een ruimte die in zekere zin alle reële getallen bevat.