Τι είναι το Incompactness στην Τοπολογία;

Το μη συμπαγές είναι ένας όρος που χρησιμοποιείται στην τοπολογία και σε συναφή πεδία για να περιγράψει έναν χώρο που δεν είναι συμπαγής. Ένας συμπαγής χώρος είναι αυτός που είναι "τελειωμένος" ή "κλειστός" κατά κάποια έννοια, που σημαίνει ότι δεν περιέχει "τρύπες" ή "κενά" που μπορούν να καλυφθούν προσθέτοντας σημεία ή ανοιχτά σύνολα.

Αντίθετα, ένας μη συμπαγής χώρος είναι αυτό που έχει τρύπες ή κενά που δεν μπορούν να καλυφθούν με την προσθήκη πόντων ή ανοιχτών συνόλων. Για παράδειγμα, το σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών είναι μη συμπαγές επειδή δεν έχει τελικά σημεία και δεν υπάρχουν ανοιχτά σύνολα που μπορούν να προστεθούν σε αυτό για να γίνει συμπαγές. πλήρης κατά κάποια έννοια. Για παράδειγμα, το σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών δεν είναι συμπαγές επειδή δεν προορίζεται να είναι ένα πλήρες διάστημα, αλλά μάλλον ένα διάστημα που περιέχει όλους τους πραγματικούς αριθμούς με μια συγκεκριμένη έννοια.