Co je nekompaktnost v topologii?

Nekompaktní je termín používaný v topologii a příbuzných oborech k popisu prostoru, který není kompaktní. Kompaktní prostor je takový, který je v určitém smyslu „dokončený“ nebo „uzavřený“, což znamená, že neobsahuje žádné „díry“ nebo „mezery“, které lze zaplnit přidáním bodů nebo otevřených množin.

Naproti tomu nekompaktní prostor je taková, která má díry nebo mezery, které nelze vyplnit přidáním bodů nebo otevřených sad. Například množina všech reálných čísel je nekompaktní, protože nemá žádné koncové body a neexistují žádné otevřené množiny, které by k ní mohly být přidány, aby byla kompaktní.……Nekompaktnost se často používá jako vlastnost prostorů, které nemají být kompaktní nebo v určitém smyslu kompletní. Například množina všech reálných čísel je nekompaktní, protože nemá být úplným prostorem, ale spíše prostorem, který v určitém smyslu obsahuje všechna reálná čísla.