Ce este incompactitatea în topologie?

Incompact este un termen folosit în topologie și domenii conexe pentru a descrie un spațiu care nu este compact. Un spațiu compact este unul care este „terminat” sau „închis” într-un anumit sens, ceea ce înseamnă că nu conține „găuri” sau „goluri” care să poată fi umplute prin adăugarea de puncte sau seturi deschise.

În schimb, un spațiu incompact este unul care are găuri sau goluri care nu pot fi umplute prin adăugarea de puncte sau seturi deschise. De exemplu, mulțimea tuturor numerelor reale este incompact deoarece nu are puncte de capăt și nu există mulțimi deschise care să poată fi adăugate pentru a o face compactă.

Incompactitatea este adesea folosită ca o proprietate a spațiilor care nu sunt destinate să fie compacte sau complet într-un anumit sens. De exemplu, mulțimea tuturor numerelor reale este incompact deoarece nu se dorește a fi un spațiu complet, ci mai degrabă un spațiu care conține toate numerele reale într-un anumit sens.