Topolojide Kompaktlık Nedir?

Kompakt olmayan, topolojide ve ilgili alanlarda kompakt olmayan bir alanı tanımlamak için kullanılan bir terimdir. Kompakt uzay, bir anlamda "bitmiş" veya "kapalı" olan uzaydır; bu, noktalar veya açık kümeler eklenerek doldurulabilecek herhangi bir "delik" veya "boşluk" içermediği anlamına gelir.

Tersine, kompakt olmayan uzay noktalar veya açık kümeler eklenerek doldurulamayan deliklere veya boşluklara sahip olandır. Örneğin, tüm gerçek sayılar kümesi kompakt değildir çünkü uç noktaları yoktur ve onu kompakt hale getirmek için eklenebilecek açık kümeler yoktur.

Kompaktlık sıklıkla kompakt olması amaçlanmayan uzayların bir özelliği olarak kullanılır veya bir anlamda tamamlandı. Örneğin, tüm gerçek sayılar kümesi kompakt değildir çünkü tam bir uzay olması amaçlanmamıştır, bunun yerine belirli bir anlamda tüm gerçek sayıları içeren bir uzay olması amaçlanmıştır.