Cos'è l'incompattezza in topologia?

Incompatto è un termine utilizzato in topologia e campi correlati per descrivere uno spazio che non è compatto. Uno spazio compatto è uno spazio che è "finito" o "chiuso" in un certo senso, nel senso che non contiene alcun "buco" o "spazio vuoto" che possa essere riempito aggiungendo punti o insiemi aperti.

Al contrario, uno spazio incompatto è uno che presenta buchi o lacune che non possono essere riempiti aggiungendo punti o insiemi aperti. Ad esempio, l'insieme di tutti i numeri reali è incompatto perché non ha estremi e non ci sono insiemi aperti che possano essere aggiunti ad esso per renderlo compatto.

L'incompattezza è spesso usata come proprietà di spazi che non sono destinati ad essere compatti o completo in un certo senso. Ad esempio, l'insieme di tutti i numeri reali è incompatto perché non è destinato ad essere uno spazio completo, ma piuttosto uno spazio che contenga in un certo senso tutti i numeri reali.