Що таке некомпактність у топології?

Некомпактний — це термін, який використовується в топології та суміжних областях для опису простору, який не є компактним. Компактний простір — це «закінчений» або «закритий» простір у певному сенсі, що означає, що він не містить жодних «дірок» чи «прогалин», які можна заповнити додаванням точок або відкритих наборів.

На відміну від цього, некомпактний простір є таким, що має діри або прогалини, які не можна заповнити додаванням точок або відкритих наборів. Наприклад, набір усіх дійсних чисел є некомпактним, оскільки він не має кінцевих точок і немає відкритих наборів, які можна додати до нього, щоб зробити його компактним.

Некомпактність часто використовується як властивість просторів, які не мають бути компактними чи повний в якомусь сенсі. Наприклад, множина всіх дійсних чисел є некомпактною, оскільки вона не має бути повним простором, а скоріше простором, який містить усі дійсні числа в певному сенсі.