Mitä on epätäydellisyys topologiassa?

Epäkompakti on termi, jota käytetään topologiassa ja siihen liittyvissä kentissä kuvaamaan tilaa, joka ei ole kompakti. Kompakti tila on jossain mielessä "valmis" tai "suljettu", mikä tarkoittaa, että se ei sisällä "reikiä" tai "aukkoja", jotka voidaan täyttää lisäämällä pisteitä tai avoimia joukkoja.

Sitä vastoin epäkompakti tila on sellainen, jossa on reikiä tai aukkoja, joita ei voida täyttää lisäämällä pisteitä tai avoimia sarjoja. Esimerkiksi kaikkien reaalilukujen joukko on epäkompakti, koska sillä ei ole päätepisteitä eikä siihen ole avoimia joukkoja, joita siihen voidaan lisätä kompaktiksi.

Epätiiviyttä käytetään usein sellaisten tilojen ominaisuutena, joita ei ole tarkoitettu kompaktiksi tai kompaktiksi. jossain mielessä täydellinen. Esimerkiksi kaikkien reaalilukujen joukko on epäkompakti, koska sen ei ole tarkoitus olla täydellinen avaruus, vaan avaruus, joka sisältää kaikki reaaliluvut tietyssä mielessä.