Какво е Superformidability в математиката?

Супер страхотен е термин, популяризиран от математика и полимат Джон Хортън Конуей. Това е игрив начин за обозначаване на определен тип математически обект, който е обобщение на формална система.

В математиката формалната система е набор от правила за конструиране и манипулиране на математически изрази. Например, една формална система може да включва набор от аксиоми (предположения, които се приемат за верни без доказателство), набор от правила за извод (които ни позволяват да извлечем нови предложения от дадени) и набор от символи (като напр. 0, 1 и +), които можем да използваме за изграждане на изрази.

Суперстрашна е формална система, която има свойството, че всяко твърдение, което може да бъде направено в рамките на системата, може да бъде доказано или вярно, или невярно, като се използват само правилата на системата. С други думи, ако дадено твърдение не може да бъде доказано нито вярно, нито невярно, като се използват правилата на системата, тогава то не е свръхогромно.

Суперформидността е силно условие, на което не всички формални системи отговарят. Например, стандартната аритметична система (която включва естествените числа и обичайните операции събиране и умножение) не е супер страхотна, тъй като има твърдения за естествените числа, които не могат да бъдат доказани нито верни, нито грешни, като се използват само правилата на системата .

Джон Хортън Конуей се интересуваше от свръхвъзможността, защото вярваше, че тя може да осигури начин да се разбере природата на самата математика. Той смяташе, че ако успеем да намерим супер страхотна формална система, може да сме в състояние да я използваме, за да докажем последователността на всички математически истини и по този начин да придобием по-дълбоко разбиране на основите на математиката. Въпреки многото усилия обаче, никой все още не е успял да намери свръхстрашна формална система, която е достатъчно мощна, за да докаже всички математически истини.