什么是数学中的超强能力？

“超级强大”这个术语是由数学家和博学者约翰·霍顿·康威推广的。这是一种有趣的方式来指代某种类型的数学对象，它是形式系统的概括。在数学中，形式系统是一组用于构造和操作数学表达式的规则。例如，一个正式系统可能包括一组公理（无需证明就被假定为真的命题）、一组推理规则（允许我们从给定的命题推导出新的命题）和一组符号（例如0、1 和 +），我们可以用它来构建表达式。超级强大是一个正式系统，它具有这样的属性：系统内可以做出的每个陈述都可以仅使用系统规则来证明是真是假。换句话说，如果一个陈述不能使用系统的规则来证明真或假，那么它就不是超级强大的。超级强大能力是一个强条件，并非所有形式系统都满足。例如，算术的标准系统（包括自然数以及加法和乘法的常见运算）并不是超级强大的，因为有些关于自然数的陈述不能仅使用该系统的规则来证明是真是假约翰·霍顿·康威对超强能力很感兴趣，因为他相信这可能提供一种理解数学本身本质的方法。他认为，如果我们能够找到一个超级强大的形式系统，我们也许能够用它来证明所有数学真理的一致性，从而更深入地了解数学的基础。然而，尽管付出了很多努力，仍然没有人能够找到一种强大到足以证明所有数学真理的超级形式系统。