Шта је суперформидабилност у математици?

Суперформидабле је термин који је популаризовао математичар и полиматичар Џон Хортон Конвеј. То је игрив начин упућивања на одређени тип математичког објекта, који је генерализација формалног система.ӕӕУ математици, формални систем је скуп правила за конструисање и манипулацију математичким изразима. На пример, формални систем може укључивати скуп аксиома (тврдње за које се претпоставља да су истините без доказа), скуп правила закључивања (која нам омогућавају да изведемо нове пропозиције из датих) и скуп симбола (као нпр. 0, 1 и +) које можемо користити за прављење израза.ӕӕСуперформидабле је формални систем који има својство да се свака изјава која се може дати унутар система може доказати или тачна или нетачна користећи само правила система. Другим речима, ако се изјава не може доказати ни тачна ни нетачна користећи правила система, онда она није суперформибилна.ӕӕСуперформидабилност је јак услов који не задовољавају сви формални системи. На пример, стандардни систем аритметике (који укључује природне бројеве и уобичајене операције сабирања и множења) није суперформирајући, јер постоје искази о природним бројевима који се не могу доказати ни истинитим ни нетачним користећи само правила система. .ӕӕЈохн Хортон Цонваи је био заинтересован за суперформидабилност јер је веровао да она може пружити начин да се разуме природа саме математике. Сматрао је да ако бисмо могли да пронађемо суперформални формални систем, могли бисмо да га употребимо да докажемо доследност свих математичких истина и на тај начин стекнемо дубље разумевање основа математике. Међутим, упркос великом труду, нико још није успео да пронађе суперформални систем који је довољно моћан да докаже све математичке истине.