Τι είναι το Superformidability στα Μαθηματικά;

Το Superforidable είναι ένας όρος που διαδόθηκε από τον μαθηματικό και πολυμαθή John Horton Conway. Είναι ένας παιχνιδιάρικος τρόπος αναφοράς σε ένα συγκεκριμένο είδος μαθηματικού αντικειμένου, που είναι μια γενίκευση ενός τυπικού συστήματος.

Στα μαθηματικά, ένα επίσημο σύστημα είναι ένα σύνολο κανόνων για την κατασκευή και το χειρισμό μαθηματικών εκφράσεων. Για παράδειγμα, ένα επίσημο σύστημα μπορεί να περιλαμβάνει ένα σύνολο αξιωμάτων (προτάσεις που υποτίθεται ότι είναι αληθείς χωρίς απόδειξη), ένα σύνολο κανόνων συμπερασμάτων (που μας επιτρέπουν να εξάγουμε νέες προτάσεις από δεδομένες) και ένα σύνολο συμβόλων (όπως π.χ. 0, 1 και +) που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για να δημιουργήσουμε εκφράσεις.

Ένα superfordable είναι ένα επίσημο σύστημα που έχει την ιδιότητα ότι κάθε δήλωση που μπορεί να γίνει εντός του συστήματος μπορεί να αποδειχθεί είτε αληθής είτε ψευδής χρησιμοποιώντας μόνο τους κανόνες του συστήματος. Με άλλα λόγια, εάν μια δήλωση δεν μπορεί να αποδειχθεί είτε αληθής είτε ψευδής χρησιμοποιώντας τους κανόνες του συστήματος, τότε δεν είναι εξαιρετικά τρομερή. Για παράδειγμα, το τυπικό σύστημα αριθμητικής (το οποίο περιλαμβάνει τους φυσικούς αριθμούς και τις συνήθεις πράξεις πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού) δεν είναι εξαιρετικά τρομερό, επειδή υπάρχουν δηλώσεις σχετικά με τους φυσικούς αριθμούς που δεν μπορούν να αποδειχθούν είτε αληθείς είτε ψευδείς χρησιμοποιώντας μόνο τους κανόνες του συστήματος. .

Ο Τζον Χόρτον Κόνγουεϊ ενδιαφερόταν για την υπερτερατότητα επειδή πίστευε ότι θα μπορούσε να προσφέρει έναν τρόπο κατανόησης της φύσης των ίδιων των μαθηματικών. Σκέφτηκε ότι αν μπορούσαμε να βρούμε ένα υπερ-τρομερό επίσημο σύστημα, θα μπορούσαμε να το χρησιμοποιήσουμε για να αποδείξουμε τη συνοχή όλων των μαθηματικών αληθειών και έτσι να αποκτήσουμε μια βαθύτερη κατανόηση των θεμελίων των μαθηματικών. Ωστόσο, παρά την πολλή προσπάθεια, κανείς δεν έχει καταφέρει ακόμη να βρει ένα τρομερό επίσημο σύστημα που να είναι αρκετά ισχυρό για να αποδείξει όλες τις μαθηματικές αλήθειες.