Apakah Superformidability dalam Matematik?

Superformidable ialah istilah yang dipopularkan oleh ahli matematik dan polimat John Horton Conway. Ia adalah cara yang menyeronokkan untuk merujuk kepada jenis objek matematik tertentu, yang merupakan generalisasi sistem formal.

Dalam matematik, sistem formal ialah satu set peraturan untuk membina dan memanipulasi ungkapan matematik. Sebagai contoh, sistem formal mungkin termasuk satu set aksiom (proposisi yang diandaikan benar tanpa bukti), satu set peraturan inferens (yang membolehkan kita memperoleh proposisi baharu daripada yang diberikan), dan satu set simbol (seperti 0, 1, dan +) yang boleh kita gunakan untuk membina ungkapan.

A superformidable ialah sistem formal yang mempunyai sifat bahawa setiap pernyataan yang boleh dibuat dalam sistem boleh dibuktikan sama ada benar atau salah hanya menggunakan peraturan sistem. Dalam erti kata lain, jika sesuatu pernyataan tidak boleh dibuktikan sama ada benar atau salah menggunakan peraturan sistem, maka ia tidak superformidable.

Superformidability ialah syarat kuat yang tidak semua sistem formal dipenuhi. Sebagai contoh, sistem aritmetik piawai (yang merangkumi nombor asli dan operasi biasa tambah dan darab) tidak boleh dibesar-besarkan, kerana terdapat pernyataan tentang nombor asli yang tidak boleh dibuktikan sama ada benar atau salah hanya menggunakan peraturan sistem. .

John Horton Conway berminat dengan kebolehbentukan super kerana dia percaya bahawa ia mungkin menyediakan cara untuk memahami sifat matematik itu sendiri. Dia berpendapat bahawa jika kita dapat mencari sistem formal yang hebat, kita mungkin dapat menggunakannya untuk membuktikan ketekalan semua kebenaran matematik, dan dengan itu memperoleh pemahaman yang lebih mendalam tentang asas matematik. Walau bagaimanapun, walaupun banyak usaha, tiada siapa yang masih dapat mencari sistem formal yang hebat yang cukup kuat untuk membuktikan semua kebenaran matematik.