Superformidability ในวิชาคณิตศาสตร์คืออะไร?
Superformidable เป็นคำที่นักคณิตศาสตร์และพหูสูต John Horton Conway นิยมใช้ มันเป็นวิธีล้อเล่นในการอ้างถึงวัตถุทางคณิตศาสตร์บางประเภท ซึ่งเป็นลักษณะทั่วไปของระบบที่เป็นทางการ ในคณิตศาสตร์ ระบบที่เป็นทางการคือชุดของกฎสำหรับการสร้างและจัดการนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ ตัวอย่างเช่น ระบบที่เป็นทางการอาจรวมถึงชุดของสัจพจน์ (ข้อเสนอที่ถือว่าเป็นจริงโดยไม่มีการพิสูจน์) ชุดของกฎการอนุมาน (ซึ่งทำให้เราได้รับข้อเสนอใหม่จากข้อเสนอที่กำหนด) และชุดสัญลักษณ์ (เช่น 0, 1 และ +) ที่เราสามารถใช้สร้างนิพจน์ได้
A superformidable คือระบบที่เป็นทางการซึ่งมีคุณสมบัติที่ทุกข้อความที่สามารถทำได้ภายในระบบสามารถพิสูจน์ได้ว่าจริงหรือเท็จโดยใช้เพียงกฎของระบบเท่านั้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าข้อความไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าจริงหรือเท็จโดยใช้กฎของระบบ ก็จะไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่ามีความเหนือกว่า ความสามารถที่เหนือกว่านั้นเป็นเงื่อนไขที่รุนแรงซึ่งไม่ใช่ทุกระบบที่เป็นทางการจะเป็นไปตามนั้น ตัวอย่างเช่น ระบบมาตรฐานของเลขคณิต (ซึ่งรวมถึงจำนวนธรรมชาติและการดำเนินการตามปกติของการบวกและการคูณ) ไม่สามารถมีรูปแบบที่เหนือกว่าได้ เนื่องจากมีข้อความเกี่ยวกับจำนวนธรรมชาติที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จโดยใช้เพียงกฎของระบบเท่านั้น .
John Horton Conway สนใจเรื่องความสามารถในการขึ้นรูปยิ่งยวดเพราะเขาเชื่อว่าสิ่งนี้อาจเป็นหนทางในการทำความเข้าใจธรรมชาติของคณิตศาสตร์เอง เขาคิดว่าถ้าเราสามารถหาระบบที่เป็นทางการที่น่าเกรงขามได้ เราอาจจะใช้มันเพื่อพิสูจน์ความสอดคล้องของความจริงทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดได้ และด้วยเหตุนี้จึงได้รับความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับรากฐานของคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตาม แม้จะมีความพยายามอย่างมาก แต่ก็ยังไม่มีใครสามารถค้นพบระบบที่เป็นทางการที่ยอดเยี่ยมอย่างยิ่ง ซึ่งทรงพลังเพียงพอที่จะพิสูจน์ความจริงทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดได้
ฉันชอบวิดีโอนี้
ฉันไม่ชอบวิดีโอนี้
รายงานข้อผิดพลาดของเนื้อหา
share
